Pour l'exercice 1, question 1 :
Il faut conjecturer le résultat en effectuant des tests.
Je pense que tout le monde a saisi qu'ensorceler un nombre $x$ revient à calculer $\dfrac{3x-5}{x+1}$ .
Il peut être très utile d'utiliser un tableur pour ensorceler des nombres plusieurs fois de suite.
Vous devriez obtenir qu'en ensorcelant quatre fois de suite un nombre (valable pour presque tous), il se passe quelque chose de particulier.
Notons $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}\backslash\{-1\}$ par $f(x)=\dfrac{3x-5}{x+1}$.
Pour démontrer ce que vous voyez sur des exemples (ce qui ne démontre donc rien...), il va donc falloir exprimer :
$f(f(x))$, c'est-à-dire appliquer la fonction $f$ au nombre $f(x)$, ou encore exprimer
$\dfrac{3\times \dfrac{3x-5}{x+1}-5}{\dfrac{3x-5}{x+1}+1}$ qui est égal à ...
Il va falloir ensuite exprimer $f(f(f(x)))$ en appliquant la fonction $f$ à l'expression obtenue précédemment.
Puis il va falloir le refaire une autre fois.
Pour l'exercice 1, question 2 :
Au cours des étapes précédentes, vous verrez apparaître différentes valeurs interdites.
Pour l'exercice 2, question 1 :
Vous devez trouver $-15x^2+10x+5$.
Pour l'exercice 2, question 2 :
Ne cherchez pas à factoriser l'expression obtenue à la question 1.
Repartez de celle fournie par l'énoncé...avec une identité remarquable du type $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.
Mise à jour du 10/05 :
Il y a une erreur dans l'énoncé à la question 3. b) de l'exercice 2.
Il faut remplacer 1 par 5.
Quelques indications pour l'exercice 2 :
Pour la question 3. b),
- utilisez la forme factorisée pour les antécédents de 0,
- utilisez la forme développée pour les antécédents de 5.
que vous allez résoudre en utilisant un tableau de signes.
Pour la question 3. c) iii., utilisez un tableau de signes avec la forme factorisée.
Il faut conjecturer le résultat en effectuant des tests.
Je pense que tout le monde a saisi qu'ensorceler un nombre $x$ revient à calculer $\dfrac{3x-5}{x+1}$ .
Il peut être très utile d'utiliser un tableur pour ensorceler des nombres plusieurs fois de suite.
Vous devriez obtenir qu'en ensorcelant quatre fois de suite un nombre (valable pour presque tous), il se passe quelque chose de particulier.
Notons $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}\backslash\{-1\}$ par $f(x)=\dfrac{3x-5}{x+1}$.
Pour démontrer ce que vous voyez sur des exemples (ce qui ne démontre donc rien...), il va donc falloir exprimer :
$f(f(x))$, c'est-à-dire appliquer la fonction $f$ au nombre $f(x)$, ou encore exprimer
$\dfrac{3\times \dfrac{3x-5}{x+1}-5}{\dfrac{3x-5}{x+1}+1}$ qui est égal à ...
Il va falloir ensuite exprimer $f(f(f(x)))$ en appliquant la fonction $f$ à l'expression obtenue précédemment.
Puis il va falloir le refaire une autre fois.
Pour l'exercice 1, question 2 :
Au cours des étapes précédentes, vous verrez apparaître différentes valeurs interdites.
Pour l'exercice 2, question 1 :
Vous devez trouver $-15x^2+10x+5$.
Pour l'exercice 2, question 2 :
Ne cherchez pas à factoriser l'expression obtenue à la question 1.
Repartez de celle fournie par l'énoncé...avec une identité remarquable du type $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.
Mise à jour du 10/05 :
Il y a une erreur dans l'énoncé à la question 3. b) de l'exercice 2.
Il faut remplacer 1 par 5.
Quelques indications pour l'exercice 2 :
Pour la question 3. b),
- utilisez la forme factorisée pour les antécédents de 0,
- utilisez la forme développée pour les antécédents de 5.
Pour la question 3. c) i.,utilisez la forme factorisée...ou reconnaissez une question déjà traitée...
Pour la question 3. c) ii.,
utilisez la forme développée et ramenez vous à une inéquation du type ...<0que vous allez résoudre en utilisant un tableau de signes.
Pour la question 3. c) iii., utilisez un tableau de signes avec la forme factorisée.