Question 1. b) Vous semblez avoir des difficultés à dériver la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=x\text{e}^{\frac{-x^2}{2}}$. L'expression est donnée sous la forme d'un produit : $f=u\times v$ avec $u(x)=x$ et $v(x)=\text{e}^{\frac{-x^2}{2}}$. On obtient donc : $f'=u'v+uv'$. Pour tout réel $x$, $u'(x)=1$. Le problème est donc revenu à savoir dériver $v$. $v$ est de la forme $\text{e}^w$ avec $w(x)=\frac{-x^2}{2}$. On a donc $v'=w'\times \text{e}^{w}$. Je vous laisse terminer et recoller les morceaux. Question 2. a) Avec une démonstration par récurrence, cela passe "tout seul"... Question 2. b) Pour étudier les variations de la suite $(u_n)$, l'étude du signe de $u_{n+1}-u_n$ peut être une bonne idée. Vous avez donc le signe de $f(u_n)-u_n$ à déterminer. Or d'après la question précédente, $0\leq u_n\leq 1$, soit $u_n\in [0; 1]$ pour tout $n\in\mathbb{N}$. Mais sur l'intervalle $[0;1]$, $f$ est...concave (voir la quest...